Решете 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Групирайте 4x^{2} и -3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Групирайте 7x и -12x, за да получите -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Съберете -17 и 3, за да се получи -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-5x-14 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$1,-14 2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-7 b=2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-7=0 и x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Групирайте 4x^{2} и -3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Групирайте 7x и -12x, за да получите -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Съберете -17 и 3, за да се получи -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$1,-14 2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-7 b=2$$

Напишете x^{2}-5x-14 като \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-7=0 и x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Групирайте 4x^{2} и -3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Групирайте 7x и -12x, за да получите -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Съберете -17 и 3, за да се получи -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -5 вместо b и -14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Съберете 25 с 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=7 x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Групирайте 4x^{2} и -3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Групирайте 7x и -12x, за да получите -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Добавете 17 от двете страни.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Съберете -3 и 17, за да се получи 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Съберете 14 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=7 x=-2$$