Решете 4x^2+5x-2

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 2$$

Разлагане на множители

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}-5}{8}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Съберете 25 с 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -5 с \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{57} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-5+\sqrt{57}}{8} и x_{2} с \frac{-5-\sqrt{57}}{8}.

$$4x^{2}+5x-2=4\left(x-\frac{\sqrt{57}-5}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\right)$$

Изчисляване

$$4x^{2}+5x-2$$