Решете 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Разлагане на множители

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Сметнете x^{2}+x-12. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-3 b=4$$

Напишете x^{2}+x-12 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Съберете 16 с 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±28}{8}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Разделете 24 на 8.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±28}{8}, когато ± е минус. Извадете 28 от -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Разделете -32 на 8.

$$x=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с -4.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Изчисляване

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$