Решаване за x
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0,724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1,724744871
Граф
Дял
Копирано в клипборда
4x^{2}+4x=5
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
4x^{2}+4x-5=5-5
Извадете 5 и от двете страни на уравнението.
4x^{2}+4x-5=0
Изваждане на 5 от самото него дава 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 4 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Повдигане на квадрат на 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Умножете -4 по 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
Умножете -16 по -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
Съберете 16 с 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
Получете корен квадратен от 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
Умножете 2 по 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
Сега решете уравнението x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
Разделете -4+4\sqrt{6} на 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
Сега решете уравнението x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{6} от -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Разделете -4-4\sqrt{6} на 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Уравнението сега е решено.
4x^{2}+4x=5
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
Разделете двете страни на 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
Делението на 4 отменя умножението по 4.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
Разделете 4 на 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
Съберете \frac{5}{4} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Опростявайте.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}