Решете 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 6 и от двете страни.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 4x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-3 b=8$$

Напишете 4x^{2}+5x-6 като \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 4x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 4x-3=0 и x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 6 и от двете страни.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 5 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Съберете 25 с 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±11}{8}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±11}{8}, когато ± е минус. Извадете 11 от -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Разделете -16 на 8.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 2x от двете страни.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Разделете \frac{5}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{8}. След това съберете квадрата на \frac{5}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Съберете \frac{3}{2} и \frac{25}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Извадете \frac{5}{8} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$