Решете 4x^2+3x+1=3-4x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 3 - 4 x$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 3 и от двете страни.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Извадете 3 от 1, за да получите -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Добавете 4x от двете страни.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Групирайте 3x и 4x, за да получите 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 4x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$-1,8 -2,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=-1 b=8$$

Напишете 4x^{2}+7x-2 като \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 4x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 4x-1=0 и x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3 и от двете страни.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Извадете 3 от 1, за да получите -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Добавете 4x от двете страни.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Групирайте 3x и 4x, за да получите 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 7 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Съберете 49 с 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±9}{8}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±9}{8}, когато ± е минус. Извадете 9 от -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Разделете -16 на 8.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 4x от двете страни.

$$4x^{2}+3x+1+4x=3$$

Групирайте 3x и 4x, за да получите 7x.

$$4x^{2}+7x+1=3$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$4x^{2}+7x=3-1$$

Извадете 1 от 3, за да получите 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Разделете \frac{7}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{8}. След това съберете квадрата на \frac{7}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Съберете \frac{1}{2} и \frac{49}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Извадете \frac{7}{8} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$