Решете 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Разлагане на множители

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4x^{2}+ax+bx+35. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 140 на продукта.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Решението е двойката, която дава сума 24.

$$a=10 b=14$$

Напишете 4x^{2}+24x+35 като \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Фактор, 2x в първата и 7 във втората група.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Разложете на множители общия член 2x+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Съберете 576 с -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-24±4}{8}, когато ± е плюс. Съберете -24 с 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-20}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-24±4}{8}, когато ± е минус. Извадете 4 от -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-28}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{5}{2} и x_{2} с -\frac{7}{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Съберете \frac{5}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Съберете \frac{7}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Умножете \frac{2x+5}{2} по \frac{2x+7}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$