Решете 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Разлагане на множители

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4x^{2}+ax+bx+25. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 100 на продукта.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Решението е двойката, която дава сума 20.

$$a=10 b=10$$

Напишете 4x^{2}+20x+25 като \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Фактор, 2x в първата и 5 във втората група.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Разложете на множители общия член 2x+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Намерете корен квадратен от последния член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Съберете 400 с -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{5}{2} и x_{2} с -\frac{5}{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Съберете \frac{5}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Съберете \frac{5}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Умножете \frac{2x+5}{2} по \frac{2x+5}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x+5\right)^{2}$$