Решете 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Разлагане на множители

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Съберете 196 с 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -14 с 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Разделете -14+2\sqrt{97} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{97} от -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Разделете -14-2\sqrt{97} на 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-7+\sqrt{97}}{4} и x_{2} с \frac{-7-\sqrt{97}}{4}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Изчисляване

$$4x^{2}+14x-12$$