Решете 4x^2+13x-12

$$4 x ^ { 2 } + 13 x - 12$$

Разлагане на множители

$$\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4x^{2}+ax+bx-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -48 на продукта.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решението е двойката, която дава сума 13.

$$a=-3 b=16$$

Напишете 4x^{2}+13x-12 като \left(4x^{2}-3x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(16x-12\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 4x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+13x-12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Съберете 169 с 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-13±19}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±19}{8}, когато ± е плюс. Съберете -13 с 19.

$$x=\frac{6}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±19}{8}, когато ± е минус. Извадете 19 от -13.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Разделете -32 на 8.

$$x=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{4} и x_{2} с -4.

$$4x^{2}+13x-12=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4x^{2}+13x-12=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+4\right)$$

Извадете \frac{3}{4} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4x^{2}+13x-12=4\times \frac{4x-3}{4}\left(x+4\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}+13x-12=\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$