Решете 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Разлагане на множители

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Съберете 144 с 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Разделете -12+4\sqrt{14} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{14} от -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Разделете -12-4\sqrt{14} на 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-3+\sqrt{14}}{2} и x_{2} с \frac{-3-\sqrt{14}}{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Изчисляване

$$4x^{2}+12x-5$$