Решете 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Решаване за q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Групирайте 4x^{2} и -4x^{2}, за да получите 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Извадете 8xp и от двете страни.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Извадете 4p^{2} и от двете страни.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Разделете 12x-8xp-4p^{2} на -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Решаване за p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Решаване за p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$