Решете 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Разлагане на множители

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Сметнете 2x^{2}+5x+3. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$1,6 2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=2 b=3$$

Напишете 2x^{2}+5x+3 като \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Фактор, 2x в първата и 3 във втората група.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Разложете на множители общия член x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Съберете 100 с -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2}{8}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Разделете -8 на 8.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2}{8}, когато ± е минус. Извадете 2 от -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с -\frac{3}{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 4 и 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$