Решете 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Решаване за x

$$x=0$$

Стъпки на решението

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Разложете \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -1 и получавате 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{1-x^{2}} и получавате 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1 по 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Групирайте 16x^{2} и x^{2}, за да получите 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Заместете 0 вместо x в уравнението 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=0 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Заместете \frac{8}{17} вместо x в уравнението 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{8}{17} не отговаря на уравнението.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Уравнението 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} има уникално решение.

$$x=0$$