Решете 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Разложете \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{12x-2} и получавате 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 8x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 8 на продукта.

$$-1,-8 -2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-4 b=-2$$

Напишете 8x^{2}-6x+1 като \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Фактор, 4x в първата и -1 във втората група.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-1=0 и 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Заместете \frac{1}{2} вместо x в уравнението 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1}{2} отговаря на уравнението.

$$2=2$$

Заместете \frac{1}{4} вместо x в уравнението 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1}{4} отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Изброяване на всички решения на 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$