Решете 4x+4.8+2.4x=x^2+2x

$$4 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 11}{5} \approx 5,304834939$$

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}\approx -0,904834939$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 4x и 2,4x, за да получите 6,4x.

$$6,4x+4,8=x^{2}+2x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$6,4x+4,8-x^{2}=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$6,4x+4,8-x^{2}-2x=0$$

Групирайте 6,4x и -2x, за да получите 4,4x.

$$4,4x+4,8-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+4,4x+4,8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 4,4 вместо b и 4,8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{4,4^{2}-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигнете на квадрат 4,4, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+4\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 4,8.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+19,2}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 19,36 и 19,2, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{38,56}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 38,56.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -4,4 с \frac{2\sqrt{241}}{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Разделете \frac{-22+2\sqrt{241}}{5} на -2.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \frac{2\sqrt{241}}{5} от -4,4.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Разделете \frac{-22-2\sqrt{241}}{5} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5} x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте 4x и 2.4x, за да получите 6.4x.

$$6.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$6.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$6.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

Групирайте 6.4x и -2x, за да получите 4.4x.

$$4.4x+4.8-x^{2}=0$$

Извадете 4.8 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$4.4x-x^{2}=-4.8$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4.4x=-4.8$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+4.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{4.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

Разделете 4.4 на -1.

$$x^{2}-4.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

Разделете -4.8 на -1.

$$x^{2}-4.4x=4.8$$

Разделете -4.4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2.2. След това съберете квадрата на -2.2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4.4x+\left(-2.2\right)^{2}=4.8+\left(-2.2\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -2.2, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-4.4x+4.84=4.8+4.84$$

Съберете 4.8 и 4.84, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-4.4x+4.84=9.64$$

Разложете на множител x^{2}-4.4x+4.84. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2.2\right)^{2}=9.64$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2.2\right)^{2}}=\sqrt{9.64}$$

Опростявайте.

$$x-2.2=\frac{\sqrt{241}}{5} x-2.2=-\frac{\sqrt{241}}{5}$$

Съберете 2.2 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5} x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$