Решете 4x+2y=0quadtext{D)}6x-2y=0

$$4 x + 2 y = 0 \quad \text { D) } 6 x - 2 y = 0$$

Решаване за x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Стъпки с използване на субституция

За да решите двойка уравнения чрез субституция, първо решете едно от уравненията за една от променливите. След това заместете резултата за тази променлива в другото уравнение.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Изберете едно от уравненията и го решете за x чрез изолиране на x от лявата страна на равенството.

$$4x+2y=0$$

Извадете 2y и от двете страни на уравнението.

$$4x=-2y$$

Разделете двете страни на 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2\right)y$$

Умножете \frac{1}{4} по -2y.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Заместете -\frac{y}{2} вместо x в другото уравнение, 6x-2y=0.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=0$$

Умножете 6 по -\frac{y}{2}.

$$-3y-2y=0$$

Съберете -3y с -2y.

$$-5y=0$$

Разделете двете страни на -5.

$$y=0$$

Заместете 0 вместо y в x=-\frac{1}{2}y. Тъй като полученото уравнение съдържа само една променлива, можете да решавате за x директно.

$$x=0$$

Системата сега е решена.

$$x=0,y=0$$

Стъпки с използване на матрици

Приведете уравненията в стандартна форма и след това използвайте матрици за решаване на системата уравнения.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Напишете уравненията в матрични форма.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Умножете лявата страна на уравнението с обратната матрица на \left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Произведението на една матрица с нейната обратна е единична матрица.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Умножете матриците от лявата страна на знака за равенство.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), обратната матрица е \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), така че матричното уравнение може да се пренапише като задача с умножение на матрици.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}&-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-2\right)-2\times 6}&\frac{4}{4\left(-2\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Направете сметките.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Умножете матриците.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Извлечете елементите на матрицата x and y.

$$x=0,y=0$$

Стъпки за използване на елиминиране

За да се реши чрез елиминиране, коефициентите на една от променливите трябва да е една и съща в двете уравнения, така че променливата ще отпадне, когато едното уравнение се извади от другото.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

За да направите 4x и 6x равни, умножете всички членове от двете страни на първото уравнение по 6, а всички членове от двете страни на второто по 4.

$$6\times 4x+6\times 2y=0,4\times 6x+4\left(-2\right)y=0$$

Опростявайте.

$$24x+12y=0,24x-8y=0$$

Извадете 24x-8y=0 от 24x+12y=0, като извадите подобните членове от двете страни на равенството.

$$24x-24x+12y+8y=0$$

Съберете 24x с -24x. Условията 24x и -24x се отказват, като напуснете уравнение само с една променлива, която може да бъде разрешена.

$$12y+8y=0$$

Съберете 12y с 8y.

$$20y=0$$

Разделете двете страни на 20.

$$y=0$$

Заместете 0 вместо y в 6x-2y=0. Тъй като полученото уравнение съдържа само една променлива, можете да решавате за x директно.

$$6x=0$$

Разделете двете страни на 6.

$$x=0$$

Системата сега е решена.

$$x=0,y=0$$