Решете 4w^2=7w

$$4 w ^ { 2 } = 7 w$$

Решаване за w

$$w = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$w=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 7w и от двете страни.

$$4w^{2}-7w=0$$

Разложете на множители w.

$$w\left(4w-7\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете w=0 и 4w-7=0.

$$w=0 w=\frac{7}{4}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 7w и от двете страни.

$$4w^{2}-7w=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -7 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от \left(-7\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$w=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$w=\frac{7±7}{8}$$

Сега решете уравнението w=\frac{7±7}{8}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 7.

$$w=\frac{14}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{14}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$w=\frac{7}{4}$$

Сега решете уравнението w=\frac{7±7}{8}, когато ± е минус. Извадете 7 от 7.

$$w=\frac{0}{8}$$

Разделете 0 на 8.

$$w=0$$

Уравнението сега е решено.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 7w и от двете страни.

$$4w^{2}-7w=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4w^{2}-7w}{4}=\frac{0}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=0$$

Разделете -\frac{7}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Разложете на множител w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Опростявайте.

$$w-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} w-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Съберете \frac{7}{8} към двете страни на уравнението.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$