Решете 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Разлагане на множители

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4u^{2}+au+bu-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-8 b=3$$

Напишете 4u^{2}-5u-6 като \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Фактор, 4u в първата и 3 във втората група.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Разложете на множители общия член u-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Съберете 25 с 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Сега решете уравнението u=\frac{5±11}{8}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Разделете 16 на 8.

$$u=2$$

Сега решете уравнението u=\frac{5±11}{8}, когато ± е минус. Извадете 11 от 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -\frac{3}{4}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Съберете \frac{3}{4} и u, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$