Решете 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Разлагане на множители

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4u^{2}+au+bu-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-3 b=4$$

Напишете 4u^{2}+u-3 като \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Разложете на множители u в 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Разложете на множители общия член 4u-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Съберете 1 с 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Сега решете уравнението u=\frac{-1±7}{8}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Сега решете уравнението u=\frac{-1±7}{8}, когато ± е минус. Извадете 7 от -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Разделете -8 на 8.

$$u=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{4} и x_{2} с -1.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Извадете \frac{3}{4} от u, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$