Решете 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Разлагане на множители

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4t^{2}+at+bt-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -48 на продукта.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-16 b=3$$

Напишете 4t^{2}-13t-12 като \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Фактор, 4t в първата и 3 във втората група.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Разложете на множители общия член t-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Съберете 169 с 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Сега решете уравнението t=\frac{13±19}{8}, когато ± е плюс. Съберете 13 с 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Разделете 32 на 8.

$$t=4$$

Сега решете уравнението t=\frac{13±19}{8}, когато ± е минус. Извадете 19 от 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с -\frac{3}{4}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Съберете \frac{3}{4} и t, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$