Решете 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Разлагане на множители

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Съберете 256 с -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Разделете -16+4\sqrt{7} на 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Сега решете уравнението t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{7} от -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Разделете -16-4\sqrt{7} на 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2+\frac{\sqrt{7}}{2} и x_{2} с -2-\frac{\sqrt{7}}{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Изчисляване

$$4t^{2}+16t+9$$