Решете 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Разлагане на множители

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Сметнете 2q^{2}-17q+35. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2q^{2}+aq+bq+35. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 70 на продукта.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Решението е двойката, която дава сума -17.

$$a=-10 b=-7$$

Напишете 2q^{2}-17q+35 като \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Фактор, 2q в първата и -7 във втората група.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Разложете на множители общия член q-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Съберете 1156 с -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Противоположното на -34 е 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Сега решете уравнението q=\frac{34±6}{8}, когато ± е плюс. Съберете 34 с 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Разделете 40 на 8.

$$q=5$$

Сега решете уравнението q=\frac{34±6}{8}, когато ± е минус. Извадете 6 от 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{28}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с \frac{7}{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Извадете \frac{7}{2} от q, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 4 и 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Изчисляване

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$