Решете 4q^2+3q=3q^2-4q+18

$$4 q ^ { 2 } + 3 q = 3 q ^ { 2 } - 4 q + 18$$

Решаване за q

$$q=-9$$

$$q=2$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 3q^{2} и от двете страни.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Групирайте 4q^{2} и -3q^{2}, за да получите q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Добавете 4q от двете страни.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Групирайте 3q и 4q, за да получите 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Извадете 18 и от двете страни.

$$q^{2}+7q-18=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът q^{2}+7q-18 с помощта на формула q^{2}+\left(a+b\right)q+ab=\left(q+a\right)\left(q+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=-2 b=9$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(q+a\right)\left(q+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(q-2\right)\left(q+9\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете q-2=0 и q+9=0.

$$q=2 q=-9$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 3q^{2} и от двете страни.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Групирайте 4q^{2} и -3q^{2}, за да получите q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Добавете 4q от двете страни.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Групирайте 3q и 4q, за да получите 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Извадете 18 и от двете страни.

$$q^{2}+7q-18=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като q^{2}+aq+bq-18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=-2 b=9$$

Напишете q^{2}+7q-18 като \left(q^{2}-2q\right)+\left(9q-18\right).

$$\left(q^{2}-2q\right)+\left(9q-18\right)$$

Фактор, q в първата и 9 във втората група.

$$q\left(q-2\right)+9\left(q-2\right)$$

Разложете на множители общия член q-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(q-2\right)\left(q+9\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете q-2=0 и q+9=0.

$$q=2 q=-9$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3q^{2} и от двете страни.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Групирайте 4q^{2} и -3q^{2}, за да получите q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Добавете 4q от двете страни.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Групирайте 3q и 4q, за да получите 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Извадете 18 и от двете страни.

$$q^{2}+7q-18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 7 вместо b и -18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -18.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2}$$

Съберете 49 с 72.

$$q=\frac{-7±\sqrt{121}}{2}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$q=\frac{-7±11}{2}$$

Сега решете уравнението q=\frac{-7±11}{2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 11.

$$q=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$q=2$$

Сега решете уравнението q=\frac{-7±11}{2}, когато ± е минус. Извадете 11 от -7.

$$q=-\frac{18}{2}$$

Разделете -18 на 2.

$$q=-9$$

Уравнението сега е решено.

$$q=2 q=-9$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 3q^{2} и от двете страни.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Групирайте 4q^{2} и -3q^{2}, за да получите q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Добавете 4q от двете страни.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Групирайте 3q и 4q, за да получите 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Разделете 7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{2}. След това съберете квадрата на \frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$q^{2}+7q+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$q^{2}+7q+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Съберете 18 с \frac{49}{4}.

$$q^{2}+7q+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Разложете на множител q^{2}+7q+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(q+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Опростявайте.

$$q+\frac{7}{2}=\frac{11}{2} q+\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Извадете \frac{7}{2} и от двете страни на уравнението.

$$q=2 q=-9$$