Решете 4p(-p+4)>0

$$4 p ( - p + 4 ) > 0$$

Решаване за p

$$p\in \left(0,4\right)$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4p по -p+4.

$$4p\left(-p\right)+16p>0$$

Умножете 4 по -1, за да получите -4.

$$-4pp+16p>0$$

Умножете p по p, за да получите p^{2}.

$$-4p^{2}+16p>0$$

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в -4p^{2}+16p положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$4p^{2}-16p<0$$

Разложете на множители p.

$$4p\left(p-4\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, p и p-4 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато p е положително, а p-4 е отрицателно.

$$p>0 p-4<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е p\in \left(0,4\right).

$$p\in \left(0,4\right)$$

Разгледайте случая, когато p-4 е положително, а p е отрицателно.

$$p-4>0 p<0$$

Това е невярно за всяко p.

$$p\in \emptyset$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$p\in \left(0,4\right)$$