Решете 4n^2-n-812

$$4 n ^ { 2 } - n - 812$$

Разлагане на множители

$$4\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-n-812=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -812.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12992}}{2\times 4}$$

Съберете 1 с 12992.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}$$

Сега решете уравнението n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}, когато ± е плюс. Съберете 1 с \sqrt{12993}.

$$n=\frac{\sqrt{12993}+1}{8}$$

Сега решете уравнението n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{12993} от 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{12993}}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1+\sqrt{12993}}{8} и x_{2} с \frac{1-\sqrt{12993}}{8}.

$$4n^{2}-n-812=4\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)$$

Изчисляване

$$4n^{2}-n-812$$