Решете 4n^2+16n-180

$$4 n ^ { 2 } + 16 n - 180$$

Разлагане на множители

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(n^{2}+4n-45\right)$$

Сметнете n^{2}+4n-45. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като n^{2}+an+bn-45. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -45 на продукта.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=-5 b=9$$

Напишете n^{2}+4n-45 като \left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right)$$

Фактор, n в първата и 9 във втората група.

$$n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Разложете на множители общия член n-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}+16n-180=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -180.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256+2880}}{2\times 4}$$

Съберете 256 с 2880.

$$n=\frac{-16±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 3136.

$$n=\frac{-16±56}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$n=\frac{-16±56}{8}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-16±56}{8}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 56.

$$n=\frac{40}{8}$$

Разделете 40 на 8.

$$n=5$$

Сега решете уравнението n=\frac{-16±56}{8}, когато ± е минус. Извадете 56 от -16.

$$n=-\frac{72}{8}$$

Разделете -72 на 8.

$$n=-9$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с -9.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Изчисляване

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$