Решете 4m^3-32m^2+60m

$$4 m ^ { 3 } - 32 m ^ { 2 } + 60 m$$

Разлагане на множители

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(m^{3}-8m^{2}+15m\right)$$

Сметнете m^{3}-8m^{2}+15m. Разложете на множители m.

$$m\left(m^{2}-8m+15\right)$$

Сметнете m^{2}-8m+15. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като m^{2}+am+bm+15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 15 на продукта.

$$-1,-15 -3,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-5 b=-3$$

Напишете m^{2}-8m+15 като \left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

Фактор, m в първата и -3 във втората група.

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

Разложете на множители общия член m-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Изчисляване

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$