Решете 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Разлагане на множители

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4m^{2}+am+bm-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -60 на продукта.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=-6 b=10$$

Напишете 4m^{2}+4m-15 като \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Фактор, 2m в първата и 5 във втората група.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2m-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Съберете 16 с 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-4±16}{8}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-4±16}{8}, когато ± е минус. Извадете 16 от -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-20}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{2} и x_{2} с -\frac{5}{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Извадете \frac{3}{2} от m, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Съберете \frac{5}{2} и m, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Умножете \frac{2m-3}{2} по \frac{2m+5}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$