Решете 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Разлагане на множители

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4h^{2}+ah+bh+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$1,12 2,6 3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=2 b=6$$

Напишете 4h^{2}+8h+3 като \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Фактор, 2h в първата и 3 във втората група.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Разложете на множители общия член 2h+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Съберете 64 с -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Сега решете уравнението h=\frac{-8±4}{8}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението h=\frac{-8±4}{8}, когато ± е минус. Извадете 4 от -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{2} и x_{2} с -\frac{3}{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Съберете \frac{1}{2} и h, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и h, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Умножете \frac{2h+1}{2} по \frac{2h+3}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$