Решете 4h^2+4h-3

$$4 h ^ { 2 } + 4 h - 3$$

Разлагане на множители

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4h^{2}+ah+bh-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=-2 b=6$$

Напишете 4h^{2}+4h-3 като \left(4h^{2}-2h\right)+\left(6h-3\right).

$$\left(4h^{2}-2h\right)+\left(6h-3\right)$$

Фактор, 2h в първата и 3 във втората група.

$$2h\left(2h-1\right)+3\left(2h-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2h-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+4h-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -3.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Съберете 16 с 48.

$$h=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$h=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$h=\frac{-4±8}{8}$$

Сега решете уравнението h=\frac{-4±8}{8}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 8.

$$h=\frac{4}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$h=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението h=\frac{-4±8}{8}, когато ± е минус. Извадете 8 от -4.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2} и x_{2} с -\frac{3}{2}.

$$4h^{2}+4h-3=4\left(h-\frac{1}{2}\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4h^{2}+4h-3=4\left(h-\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от h, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{2h-1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и h, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{2h-1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Умножете \frac{2h-1}{2} по \frac{2h+3}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4h^{2}+4h-3=\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$