Решете 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Разлагане на множители

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4d^{2}+ad+bd+81. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 324 на продукта.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Решението е двойката, която дава сума 36.

$$a=18 b=18$$

Напишете 4d^{2}+36d+81 като \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Фактор, 2d в първата и 9 във втората група.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Разложете на множители общия член 2d+9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Намерете корен квадратен от последния член, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Съберете 1296 с -1296.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{9}{2} и x_{2} с -\frac{9}{2}.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Съберете \frac{9}{2} и d, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Съберете \frac{9}{2} и d, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Умножете \frac{2d+9}{2} по \frac{2d+9}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Изчисляване

$$\left(2d+9\right)^{2}$$