Решете 4b^2-16b+16=

$$4 b ^ { 2 } - 16 b + 16 =$$

Разлагане на множители

$$4\left(b-2\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(b^{2}-4b+4\right)$$

Сметнете b^{2}-4b+4. Използвайте перфектната квадратна формула, p^{2}-2pq+q^{2}=\left(p-q\right)^{2}, където p=b и q=2.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4\left(b-2\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(4b^{2}-16b+16)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(4,-16,16)=4$$

Разложете на множители 4.

$$4\left(b^{2}-4b+4\right)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$4\left(b-2\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4b^{2}-16b+16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 16}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 4}$$

Съберете 256 с -256.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 4}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$b=\frac{16±0}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$b=\frac{16±0}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с 2.

$$4b^{2}-16b+16=4\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Изчисляване

$$4\left(b-2\right)^{2}$$