Решете 4a^2b*(-ab^2)*5ab-8a^4b^4=

$$4 a ^ { 2 } b \cdot ( - a b ^ { 2 } ) \cdot 5 a b - 8 a ^ { 4 } b ^ { 4 } =$$

Изчисляване

$$-28\left(ab\right)^{4}$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 1, за да получите 3.

$$4a^{3}b\left(-a\right)b^{2}\times 5b-8a^{4}b^{4}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 2, за да получите 3.

$$4a^{3}b^{3}\left(-a\right)\times 5b-8a^{4}b^{4}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 1, за да получите 4.

$$4a^{3}b^{4}\left(-a\right)\times 5-8a^{4}b^{4}$$

Умножете 4 по 5, за да получите 20.

$$20a^{3}b^{4}\left(-a\right)-8a^{4}b^{4}$$

Умножете 20 по -1, за да получите -20.

$$-20a^{3}b^{4}a-8a^{4}b^{4}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 1, за да получите 4.

$$-20a^{4}b^{4}-8a^{4}b^{4}$$

Групирайте -20a^{4}b^{4} и -8a^{4}b^{4}, за да получите -28a^{4}b^{4}.

$$-28a^{4}b^{4}$$

Диференциране по отношение на a

$$-112a^{3}b^{4}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на сума

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$2\left(-20a^{2}b^{4}\right)a^{2-1}+4\left(-8b^{4}\right)a^{4-1}$$

Умножете 2 по 4\times 5b\left(-1\right)ab^{2}ab.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{2-1}+4\left(-8b^{4}\right)a^{4-1}$$

Извадете 1 от 2.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{1}+4\left(-8b^{4}\right)a^{4-1}$$

Умножете 4 по -8b^{4}.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{1}+\left(-32b^{4}\right)a^{4-1}$$

Извадете 1 от 4.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{1}+\left(-32b^{4}\right)a^{3}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a+\left(-32b^{4}\right)a^{3}$$