Решете 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Разлагане на множители

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Съберете 16 с 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Сега решете уравнението a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Разделете 4+4\sqrt{2} на 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{2} от 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Разделете 4-4\sqrt{2} на 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1+\sqrt{2}}{2} и x_{2} с \frac{1-\sqrt{2}}{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Изчисляване

$$4a^{2}-4a-1$$