Решете 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4a^{2}+pa+qa+1. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е отрицателен, p и q са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$p=-2 q=-2$$

Напишете 4a^{2}-4a+1 като \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Фактор, 2a в първата и -1 във втората група.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2a-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Съберете 16 с -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2} и x_{2} с \frac{1}{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от a, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от a, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Умножете \frac{2a-1}{2} по \frac{2a-1}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(2a-1\right)^{2}$$