Решете 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Решаване за x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

За да намерите противоположната стойност на 4x^{2}-20x+25, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Групирайте 4x^{2} и -4x^{2}, за да получите 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Групирайте -24x и 20x, за да получите -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Извадете 25 от 36, за да получите 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Извадете 11 и от двете страни.

$$-4x\geq 2-11$$

Извадете 11 от 2, за да получите -9.

$$-4x\geq -9$$

Разделете двете страни на -4. Тъй като -4 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Дробта \frac{-9}{-4} може да бъде опростена до \frac{9}{4} чрез премахване на знака минус от числителя и знаменателя.

$$x\leq \frac{9}{4}$$