Решете 4(x^2-49)+61geq(2x-5)^2

$$4 ( x ^ { 2 } - 49 ) + 61 \geq ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x\geq 8$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x^{2}-49.

$$4x^{2}-196+61\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

Съберете -196 и 61, за да се получи -135.

$$4x^{2}-135\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-135\geq 4x^{2}-20x+25$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}-135-4x^{2}\geq -20x+25$$

Групирайте 4x^{2} и -4x^{2}, за да получите 0.

$$-135\geq -20x+25$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна. Това променя посоката на знака.

$$-20x+25\leq -135$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$-20x\leq -135-25$$

Извадете 25 от -135, за да получите -160.

$$-20x\leq -160$$

Разделете двете страни на -20. Тъй като -20 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\geq \frac{-160}{-20}$$

Разделете -160 на -20, за да получите 8.

$$x\geq 8$$