Решете 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Изчисляване

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x-y по x+y и да групирате подобните членове.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 4x^{2}+3xy-y^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Групирайте 36x^{2} и -4x^{2}, за да получите 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Групирайте -120xy и -3xy, за да получите -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Групирайте 100y^{2} и y^{2}, за да получите 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Сметнете \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Групирайте 32x^{2} и 4x^{2}, за да получите 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Групирайте 101y^{2} и -y^{2}, за да получите 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Разлагане

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x-y по x+y и да групирате подобните членове.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 4x^{2}+3xy-y^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Групирайте 36x^{2} и -4x^{2}, за да получите 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Групирайте -120xy и -3xy, за да получите -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Групирайте 100y^{2} и y^{2}, за да получите 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Сметнете \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Групирайте 32x^{2} и 4x^{2}, за да получите 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Групирайте 101y^{2} и -y^{2}, за да получите 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$