Решете 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Решаване за x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 2, за да получите 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Тъй като \frac{x}{x} и \frac{1}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Изразете 4\times \frac{x+1}{x} като една дроб.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Изразете \frac{4\left(x+1\right)}{x}x като една дроб.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x+4 по x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Извадете x^{3} и от двете страни.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x^{3} по \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Тъй като \frac{4x^{2}+4x}{x} и \frac{x^{3}x}{x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Извършете умноженията в 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Извадете x\left(-1\right) и от двете страни.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x\left(-1\right) по \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Тъй като \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} и \frac{x\left(-1\right)x}{x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Извършете умноженията в 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Обединете подобните членове в 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Заместете x^{2} с t.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете -1 за a, 5 за b и 4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Решете уравнението t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Тъй като x=t^{2}, решенията се получават чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за позитивни t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$