Решете 4(sin^{4}30^{circ}+cos^{4}60^{circ})-2/3(sin^260^circ-cos^245^circ)

$$4 ( \sin ^ { 4 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 4 } 60 ^ { \circ } ) - \frac { 2 } { 3 } ( \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ } - \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } )$$

Изчисляване

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Стъпки на решението

Получете стойността на \sin(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$4\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Изчислявате 4 на степен \frac{1}{2} и получавате \frac{1}{16}.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Получете стойността на \cos(60) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Изчислявате 4 на степен \frac{1}{2} и получавате \frac{1}{16}.

$$4\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Съберете \frac{1}{16} и \frac{1}{16}, за да се получи \frac{1}{8}.

$$4\times \frac{1}{8}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Умножете 4 по \frac{1}{8}, за да получите \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Получете стойността на \sin(60) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{3}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Получете стойността на \cos(45) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}\right)$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{2}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}\right)$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{2^{2}}\right)$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{4}\right)$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 2^{2} и 2 е 4. Умножете \frac{1}{2} по \frac{2}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}\right)$$

Тъй като \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} и \frac{2}{4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4}$$

Умножете \frac{2}{3} по \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{1}{2}-\frac{2\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\right)}{3\times 4}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{2}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{2\times 3}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{1}{2}-\frac{3-2}{2\times 3}$$

Извадете 2 от 3, за да получите 1.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$$

Извадете \frac{1}{6} от \frac{1}{2}, за да получите \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$