Решаване за z
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616
Дял
Копирано в клипборда
4z^{2}+60z=600
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
4z^{2}+60z-600=600-600
Извадете 600 и от двете страни на уравнението.
4z^{2}+60z-600=0
Изваждане на 600 от самото него дава 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 60 вместо b и -600 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Повдигане на квадрат на 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Умножете -4 по 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Умножете -16 по -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Съберете 3600 с 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Получете корен квадратен от 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Умножете 2 по 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Сега решете уравнението z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -60 с 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Разделете -60+20\sqrt{33} на 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Сега решете уравнението z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}, когато ± е минус. Извадете 20\sqrt{33} от -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Разделете -60-20\sqrt{33} на 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Уравнението сега е решено.
4z^{2}+60z=600
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Разделете двете страни на 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Делението на 4 отменя умножението по 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Разделете 60 на 4.
z^{2}+15z=150
Разделете 600 на 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Разделете 15 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{15}{2}. След това съберете квадрата на \frac{15}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Повдигнете на квадрат \frac{15}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Съберете 150 с \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Разложете на множител z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Опростявайте.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Извадете \frac{15}{2} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}