Решаване за z
z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799
z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799
Дял
Копирано в клипборда
4z^{2}+160z=600
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
4z^{2}+160z-600=600-600
Извадете 600 и от двете страни на уравнението.
4z^{2}+160z-600=0
Изваждане на 600 от самото него дава 0.
z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 160 вместо b и -600 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Повдигане на квадрат на 160.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Умножете -4 по 4.
z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}
Умножете -16 по -600.
z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}
Съберете 25600 с 9600.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}
Получете корен квадратен от 35200.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}
Умножете 2 по 4.
z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}
Сега решете уравнението z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -160 с 40\sqrt{22}.
z=5\sqrt{22}-20
Разделете -160+40\sqrt{22} на 8.
z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}
Сега решете уравнението z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, когато ± е минус. Извадете 40\sqrt{22} от -160.
z=-5\sqrt{22}-20
Разделете -160-40\sqrt{22} на 8.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Уравнението сега е решено.
4z^{2}+160z=600
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}
Разделете двете страни на 4.
z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}
Делението на 4 отменя умножението по 4.
z^{2}+40z=\frac{600}{4}
Разделете 160 на 4.
z^{2}+40z=150
Разделете 600 на 4.
z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}
Разделете 40 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 20. След това съберете квадрата на 20 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
z^{2}+40z+400=150+400
Повдигане на квадрат на 20.
z^{2}+40z+400=550
Съберете 150 с 400.
\left(z+20\right)^{2}=550
Разложете на множител z^{2}+40z+400. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}
Опростявайте.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Извадете 20 и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}