Премини към основното съдържание
Решаване за z
Tick mark Image

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

4z^{2}+160z=600
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
4z^{2}+160z-600=600-600
Извадете 600 и от двете страни на уравнението.
4z^{2}+160z-600=0
Изваждане на 600 от самото него дава 0.
z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 160 вместо b и -600 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Повдигане на квадрат на 160.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Умножете -4 по 4.
z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}
Умножете -16 по -600.
z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}
Съберете 25600 с 9600.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}
Получете корен квадратен от 35200.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}
Умножете 2 по 4.
z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}
Сега решете уравнението z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -160 с 40\sqrt{22}.
z=5\sqrt{22}-20
Разделете -160+40\sqrt{22} на 8.
z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}
Сега решете уравнението z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, когато ± е минус. Извадете 40\sqrt{22} от -160.
z=-5\sqrt{22}-20
Разделете -160-40\sqrt{22} на 8.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Уравнението сега е решено.
4z^{2}+160z=600
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}
Разделете двете страни на 4.
z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}
Делението на 4 отменя умножението по 4.
z^{2}+40z=\frac{600}{4}
Разделете 160 на 4.
z^{2}+40z=150
Разделете 600 на 4.
z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}
Разделете 40 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 20. След това съберете квадрата на 20 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
z^{2}+40z+400=150+400
Повдигане на квадрат на 20.
z^{2}+40z+400=550
Съберете 150 с 400.
\left(z+20\right)^{2}=550
Разложете на множител z^{2}+40z+400. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}
Опростявайте.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Извадете 20 и от двете страни на уравнението.