Решете 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Разлагане на множители

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4y^{2}+ay+by+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 20 на продукта.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -21.

$$a=-20 b=-1$$

Напишете 4y^{2}-21y+5 като \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Фактор, 4y в първата и -1 във втората група.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Разложете на множители общия член y-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Съберете 441 с -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Противоположното на -21 е 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Сега решете уравнението y=\frac{21±19}{8}, когато ± е плюс. Съберете 21 с 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Разделете 40 на 8.

$$y=5$$

Сега решете уравнението y=\frac{21±19}{8}, когато ± е минус. Извадете 19 от 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с \frac{1}{4}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Извадете \frac{1}{4} от y, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$