Решете 4x^3-7x-3

$$4 { x }^{ 3 } -7x-3$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -3, а q разделя водещия коефициент 4. Един такъв корен е \frac{3}{2}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x+1\right)$$

Сметнете 2x^{2}+3x+1. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=2$$

Напишете 2x^{2}+3x+1 като \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Разложете на множители x в 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Разложете на множители общия член 2x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Изчисляване

$$4x^{3}-7x-3$$