Решете 4x^3-31x+15

$$4 { x }^{ 3 } -31x+15$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 15, а q разделя водещия коефициент 4. Един такъв корен е \frac{5}{2}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 2x-5.

$$\left(2x-5\right)\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

Сметнете 2x^{2}+5x-3. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-1 b=6$$

Напишете 2x^{2}+5x-3 като \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$4x^{3}-31x+15$$