Решете 4x^2-x-3

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-4 b=3$$

Напишете 4x^{2}-x-3 като \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Фактор, 4x в първата и 3 във втората група.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Съберете 1 с 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±7}{8}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Разделете 8 на 8.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±7}{8}, когато ± е минус. Извадете 7 от 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -\frac{3}{4}.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Съберете \frac{3}{4} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$