Решете 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Разлагане на множители

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Съберете 49 с 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, когато ± е плюс. Съберете 7 с \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{97} от 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{7+\sqrt{97}}{8} и x_{2} с \frac{7-\sqrt{97}}{8}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Изчисляване

$$4x^{2}-7x-3$$