Решете 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$1,-8 2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-8 b=1$$

Напишете 4x^{2}-7x-2 като \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Разложете на множители 4x в 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Съберете 49 с 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±9}{8}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Разделете 16 на 8.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±9}{8}, когато ± е минус. Извадете 9 от 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -\frac{1}{4}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Съберете \frac{1}{4} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$