Премини към основното съдържание
Решаване за x
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 4x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
1,-12 2,-6 3,-4
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-6 b=2
Решението е двойката, която дава сума -4.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)
Напишете 4x^{2}-4x-3 като \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right).
2x\left(2x-3\right)+2x-3
Разложете на множители 2x в 4x^{2}-6x.
\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)
Разложете на множители общия член 2x-3, като използвате разпределителното свойство.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
За да намерите решения за уравнение, решете 2x-3=0 и 2x+1=0.
4x^{2}-4x-3=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -4 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Повдигане на квадрат на -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
Умножете -4 по 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}
Умножете -16 по -3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}
Съберете 16 с 48.
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}
Получете корен квадратен от 64.
x=\frac{4±8}{2\times 4}
Противоположното на -4 е 4.
x=\frac{4±8}{8}
Умножете 2 по 4.
x=\frac{12}{8}
Сега решете уравнението x=\frac{4±8}{8}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 8.
x=\frac{3}{2}
Намаляване на дробта \frac{12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.
x=-\frac{4}{8}
Сега решете уравнението x=\frac{4±8}{8}, когато ± е минус. Извадете 8 от 4.
x=-\frac{1}{2}
Намаляване на дробта \frac{-4}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Уравнението сега е решено.
4x^{2}-4x-3=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Съберете 3 към двете страни на уравнението.
4x^{2}-4x=-\left(-3\right)
Изваждане на -3 от самото него дава 0.
4x^{2}-4x=3
Извадете -3 от 0.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}
Разделете двете страни на 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}
Делението на 4 отменя умножението по 4.
x^{2}-x=\frac{3}{4}
Разделете -4 на 4.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}
Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1
Съберете \frac{3}{4} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1
Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1
Опростявайте.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.